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60 Einführende Aufgaben in die Stochastik - Lösungen zu Modul 2

Lösungen zu Modul 2

S.Frank

Juli 2007

60 Einführende Aufgaben in die Stochastik
 
Von Sascha Frank (2007) Alle Rechte vorbehalten.
 
Diese Werk ist einschließlich aller seiner Teile urheberrechtlich geschützt.
Jede Verwertung ohne Zustimmung des Autors ist unzulässig.



Lösung zu Aufgabe 21
(a) 32650
(b) 1260
(c) 15120
(d) 83160
(e) 20160
(f) 10080

Lösung zu Aufgabe 22
a. 64
b. 24
c. 20
d. 4

Lösung zu Aufgabe 23
i) ii) iii) iv)
a)25 625 218 36
b)20 120 120 30
c)15 70 56 21
d)10 5 20 15

Lösung zu Aufgabe 24
P(gleiche Farbe) = [1/2]

Lösung zu Aufgabe 25
a) P(gleiche Farbe) = [1/2]
b) P(gleiche Farbe) =[4/9]
c) P (gleiche Farbe) = [1/3]

Lösung zu Aufgabe 26
(a)Mit Zurücklegen:
P(A0) = [8/64]
P(A1) = [24/64]
P(A2) = [24/64]
P(A3) = [8/64]

(b)Ohne Zurücklegen:
P(A0) = 0
P(A1) = [1/2]
P(A2) = [1/2]
P(A3) = 0

Lösung zu Aufgabe 27
(a)Mit Zurücklegen:
P(A0) = [4/16]
P(A1) = [8/16]
P(A2) = [4/16]
(b) ohne Zurücklegen:
P(A0) = [2/12]
P(A1) = [8/12]
P(A2) = [2/12]

Lösung zu Aufgabe 28
(a)Mit Zurücklegen:
P(A0) = [64/218]
P(A1) = [96/218]
P(A2) = [48/218]
P(A3) = [8/218]
(b)Ohne Zurücklegen:
P(A0) = [1/5]
P(A1) = [3/5]
P(A2) = [1/5]
P(A3) = 0

Lösung zu Aufgabe 29
(a)Mit Zurücklegen:
P(A0) = [64/343]
P(A1) = [144/343]
P(A2) = [108/343]
P(A3) = [27/343]
(b)Ohne Zurücklegen:
P(A0) = [4/35]
P(A1) = [18/35]
P(A2) = [12/35]
P(A3) = [1/35]

Lösung zu Aufgabe 30
(a)Mit Zurücklegen:
P(A0) = [27/343]
P(A1) = [108/343]
P(A2) = [144/343]
P(A3) = [64/343]
(b)Ohne Zurücklegen:
P(A0) = [1/35]
P(A1) = [12/35]
P(A2) = [18/35]
P(A3) = [4/35]

Lösung zu Aufgabe 31
(a)Mit Zurücklegen:
P(A0) = [125/343]
P(A1) = [150/343]
P(A2) = [60/343]
P(A3) = [8/343]
(b)Ohne Zurücklegen:
P(A0) = [2/7]
P(A1) = [4/7]
P(A2) = [1/7]
P(A3) = 0
Nach der Verdoppelung der Kugelanzahl:
(a) Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich nicht
(b) ohne Zurücklegen:
P(A0) = [30/91]
P(A1) = [45/91]
P(A2) = [15/91]
P(A3) = [1/91]

Lösung zu Aufgabe 32
a. = 4.71 ·1021
b. = 1.96 ·1020


Lösung zu Aufgabe 33
P(A) = [2/9]

Lösung zu Aufgabe 34
a) P(A) » 0,289

b) P(A) » 0.0559

Lösung zu Aufgabe 35
a)177147
b)1594323

Lösung zu Aufgabe 36
P(A) = [1/13983816]

Lösung zu Aufgabe 37
P(A) » 0.022440 ...

Lösung zu Aufgabe 38
a)P(A) » 0.018637...
 
b)P(A) » 0.023834...

Lösung zu Aufgabe 39

Lösung zu Aufgabe 40
1) A,B,C paarweise stochastisch unabhängig.
2) A,B und C stochastisch abhängig.



Sascha Frank
Last modified: Thu May 29 12:38:09 MEST 2008