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60 Einführende Aufgaben in die Stochastik - Lösungen zu Modul 3

Lösungen zu Modul 3

S.Frank

Juli 2007

60 Einführende Aufgaben in die Stochastik
 
Von Sascha Frank (2007) Alle Rechte vorbehalten.
 
Diese Werk ist einschließlich aller seiner Teile urheberrechtlich geschützt.
Jede Verwertung ohne Zustimmung des Autors ist unzulässig.


Lösung zu Aufgabe 41
(a)
W
=
{ (w1, [`(w1)],w2, [`(w2)] }
Ai
=
{wi, [`(wi)]}
B
=
{[`(w1)], [`(w2)] }

(b)
P(A1) = 0.5 P(B|A1) = 0.2
P(A2) = 0.5 P(B|A2) = 0.02

(c)
P(B) = 0.11
(d)
P(A1|B) = [10/11]

P(A2|B) = [1/11]
Lösung zu Aufgabe 42
(a) analog obige Aufgabe

(b)
P(A1) = 0.50 P(B|A1) = 0.04
P(A2) = 0.40 P(B|A2) = 0.0125
P(A3) = 0.10 P(B|A3) = 0.25

(c)
P(B) = 0.05
(d)
P(A1|B) = 0.40
P(A2|B) = 0.10
P(A3|B) = 0.50
Lösung zu Aufgabe 43
(a) analog obige Aufgabe

(b)
P(A1) = 0.4 P(B|A1) = 0.225
P(A2) = 0.6 P(B|A2) = 0.35

(c)
P(B) = 0.30
(d)
P(A1|B) = 0.3
P(A2|B) = 0.7
Lösung zu Aufgabe 44
(a) analog obige Aufgabe

(b)
P(A1) = 0.5 P(B|A1) = 0.27
P(A2) = 0.5 P(B|A2) = 0.33

(c)
P(B) = 0.30
(d)
P(A1|B) = 0.45

P(A2|B) = 0.55
Lösung zu Aufgabe 45
(a) analog obige Aufgabe

(b)
P(A1) = 0.25 P(B|A1) = 0.15
P(A2) = 0.25 P(B|A2) = 0.18
P(A3) = 0.25 P(B|A3) = 0.09
P(A4) = 0.25 P(B|A4) = 0.18

(c)
P(B) = 0.15

(d)
P(A1|B) = 0.25
P(A2|B) = 0.30
P(A3|B) = 0.15
P(A4|B) = 0.30

Lösung zu Aufgabe 46
(a) analog obige Aufgabe
(b)
P(A1) = 0.20 P(B|A1) = 0.0125
P(A2) = 0.20 P(B|A2) = 0.025
P(A3) = 0.20 P(B|A3) = 0.005
P(A4) = 0.40 P(B|A4) = 0.018755

(c)
P(B) = 0.025

(d)
P(A1|B) = 0.10
P(A2|B) = 0.20
P(A3|B) = 0.40
P(A4|B) = 0.30

Lösung zu Aufgabe 47
(a) analog obige Aufgabe

(b)
P(A1) = 0.10 P(B|A1) = 0.15
P(A2) = 0.20 P(B|A2) = 0.375
P(A3) = 0.20 P(B|A1) = 0.225
P(A4) = 0.10 P(B|A2) = 0.30
P(A5) = 0.40 P(B|A2) = 0.3375

(c)
P(B) = 0.3

(d)
P(A1|B) = 0.05

P(A2|B) = 0.25

P(A3|B) = 0.15

P(A4|B) = 0.1

P(A5|B) = 0.45

Lösung zu Aufgabe 48
a)
P(A) = [1/2]; P(B) = [1/3] ; P(C) = [1/4]

(b)
P(A|B) = [1/2] ; P(B|A) = [1/3] ; P(A|C) = [1/3] ; P(C|A) = [1/6]
P(B|C) = [4/9] ; P(C|B) = [1/3] ; P(A|B ÇC) = Æ ; P(B|A ÇC) = Æ
Lösung zu Aufgabe 49
(a)
P(A) = [1/2]; P(B) = [1/3] ; P(C) = [1/4]
(b)
P(A|B) = [1/2] ;P(B|A) = [1/3] ;P(A|C) = 1 ;P(C|A) = [1/2]
P(B|C) = [1/9] ;P(C|B) = [1/12] ;P(A|B ÇC) = 1;P(B|A ÇC) = [1/9]
Lösung zu Aufgabe 50
(a)
P(A) = [1/6];P(B) = [4/9];P(C) = [1/2]

(b)
P(A|B) = [1/4] ;P(B|A) = [2/3] ;P(A|C) = [1/3] ;P(C|A) = 1
P(B|C) = [4/9] ;P(C|B) = [1/2] ;P(A|B ÇC) = [1/2] ;P(B|A ÇC) = [2/3]
(c)
(i.)
[1/9] ¹ [1/6] ·[4/9]
(ii.)
[1/6] ¹ [1/6] ·[1/2]
(iii.)
[4/9] ¹ [4/9] ·[1/2]
(iv.)
[1/9] ¹ [1/27]
Lösung zu Aufgabe 51
P(A) = 0.0126
Lösung zu Aufgabe 52
P(A) = 0.716417...
Lösung zu Aufgabe 53
Der Erwartungswert des Würfels beträgt 3.5 . Sie sollten also die 3 Euro bezahlen
Lösung zu Aufgabe 54
a. Der Erwartungswert des Würfels beträgt 6.
b. Der Erwartungswert des Würfels beträgt 12.
c. Der Erwartungswert des Würfels beträgt 4 [2/3] .
Lösung zu Aufgabe 55
E[X8] » 21.74

Man muß 22 Packungen kaufen.
Lösung zu Aufgabe 56
Es müssen mindesten n ³ 6807 Wähler befragt werden.
Lösung zu Aufgabe 57
Es müssen mindesten n ³ 1702 Wähler befragt werden.
Lösung zu Aufgabe 58
Es müssen mindesten n ³ 16641 Wähler befragt werden. Was hier nicht möglich ist da es nur 15 000 gibt.
Lösung zu Aufgabe 59
a) P(0 £  Anmeldungen   £  max. Plätze) » 0.9999
b) Es dürfen höchstens 250 Anmeldungen angenommen werden.
Lösung zu Aufgabe 60
1) P(A) » 0.0661
2) P(A) » 0.0671.
Der relative Fehler der Approximation ist [(0.0671 - 0.0661)/0.0661] » 0.0150 = 1.5 %.
3) P(A) » 0.0552
Der relative Fehler der Approximation ist [(0.0552 - 0.0661)/0.0661] » -0.1649 = -16.49 %.


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On 20 Apr 2008, 16:06.